有限数学示例

$1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ , $6$ , $7$ , $8$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 和 $3$ 相加。

$\overline{x} = \frac{6 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

解题步骤 2.3

将 $6$ 和 $4$ 相加。

$\overline{x} = \frac{10 + 5 + 6 + 7 + 8}{8}$

解题步骤 2.4

将 $10$ 和 $5$ 相加。

$\overline{x} = \frac{15 + 6 + 7 + 8}{8}$

解题步骤 2.5

将 $15$ 和 $6$ 相加。

$\overline{x} = \frac{21 + 7 + 8}{8}$

解题步骤 2.6

将 $21$ 和 $7$ 相加。

$\overline{x} = \frac{28 + 8}{8}$

解题步骤 2.7

将 $28$ 和 $8$ 相加。

$\overline{x} = \frac{36}{8}$

解题步骤 3

约去 $36$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $36$ 中分解出因数 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{4 (9)}{8}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{9}{2}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 4.5$

解题步骤 5

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 6

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(1 - 4.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7

化简结果。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $1$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{{(- 3.5)}^{2} + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $- 3.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + {(2 - 4.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $2$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.4

对 $- 2.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(3 - 4.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $3$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.6

对 $- 1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(4 - 4.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $4$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.8

对 $- 0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(5 - 4.5)}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.9

从 $5$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.10

对 $0.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(6 - 4.5)}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.11

从 $6$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.12

对 $1.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(7 - 4.5)}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.13

从 $7$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.14

对 $2.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(8 - 4.5)}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.15

从 $8$ 中减去 $4.5$ 。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2}}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.16

对 $3.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.17

将 $12.25$ 和 $6.25$ 相加。

$s = \frac{18.5 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.18

将 $18.5$ 和 $2.25$ 相加。

$s = \frac{20.75 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.19

将 $20.75$ 和 $0.25$ 相加。

$s = \frac{21 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.20

将 $21$ 和 $0.25$ 相加。

$s = \frac{21.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.21

将 $21.25$ 和 $2.25$ 相加。

$s = \frac{23.5 + 6.25 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.22

将 $23.5$ 和 $6.25$ 相加。

$s = \frac{29.75 + 12.25}{8 - 1}$

解题步骤 7.1.23

将 $29.75$ 和 $12.25$ 相加。

$s = \frac{42}{8 - 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{42}{7}$

解题步骤 7.2.2

用 $42$ 除以 $7$ 。

$s = 6$

解题步骤 8

求近似值。

$s^{2} \approx 6$

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